:دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

عنوان : استنباط کلاسیک و بیز در توزیع های نیم نرمال و نیمt

داتشگاه شیراز

دانشکده علوم

 

پایان نامه‌ی کارشناسی ارشد در رشته

آمار ریاضی

 

استنباط کلاسیک و بیز در توزیع های نیم نرمال و نیمt

 

 

اساتید راهنما

دکتر کاووس خورشیدیان

دکتر سمیه زارع زاده

 

خردادماه 1394

جستجو در سایت :   


برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

 

فهرست مطالب

 

 عنوان                                                                                                  صفحه

 

فصل اول: مقدمه و مفاهیم پایه

1-1  مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………..  2

1-2  بعضی از توزیع‌های آماری ……………………………………………………………………………………….  4

1-2-1  توزیع نرمال  ……………………………………………………………………………………………….. 4

1-2-2  توزیع تی استیودنت……………………………………………………………………………………… 5

1-2-3  توزیع نرمال گامای از راست بریده   …………………………………………………………… 5

1-2-4  توزیع گوسین گامای تعدیل یافته ………………………………………………………………. 6

1-2-5  توزیع پیشین و توزیع پسین ………………………………………………………………………. 6

1-2-6  توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و نا آگاهی بخش  ………………………………… 6

1-2-7  توزیع پیشین جفریز ……………………………………………………………………………………. 7

1-3  نمونه گیری گیبس ………………………………………………………………………………………………… 7

1-3-1  انتگرال‌گیری مونت کارلو ……………………………………………………………………………. 8

1-3-2  الگوریتم نمونه­گیری گیبس ……………………………………………………………………….. 9

1-3-3  تعداد دور ریز در الگوریتم گیبس  …………………………………………………………… 10

1-3-4  همگرایی الگوریتم گیبس  ……………………………………………………………………….. 11

1-4  فصل بندی رساله  ……………………………………………………………………………………………….. 13

 

فصل دوم : استنباط کلاسیک و بیز در ارتباط با مدل نیم‌نرمال

2-1  مروری برتوزیع نرمال بریده  ……………………………………………………………………………….. 15

2-1-1  میانگین و واریانس توزیع نرمال بریده  …………………………………………………….. 15

2-2  متغیر تصادفی نیم نرمال (HN)…………………………………………………………………………. 19

2-2-1  میانگین و واریانس توزیع نیم نرمال …………………………………………………………. 19

2-3  استنباط کلاسیک مبنی بر  برآوردگرهای حداکثر درستنمایی  ………………………… 22

2-3-1  برآوردگرهای کلاسیک پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  ………………………………… 22

2-3-2  فاصله اطمینان کلاسیک برای پارامترهای توزیع نیم‌نرمال  …………………….. 23

2-4  استنباط بیزدر مورد مدل نیم نرمال  ………………………………………………………………….. 27

2-4-1  مقدمه‌ای بر استنباط بیز  ………………………………………………………………………….. 27

2-4-2  توزیع پیشین و توزیع پسین برای مدل نیم نرمال  ………………………………….. 28

2-4-3  برآورد نقطه‌ای و فاصله‌ای بیز برای پارامترهای مدل نیم‌نرمال  ………………. 31

2-4-4  خانواده چگالی مزدوج  ………………………………………………………………………………. 35

فصل سوم:  استنباط کلاسیک و بیز در مدل نیم t

3-1  معرفی توزیع t بریده  ………………………………………………………………………………………….. 38

3-2  توزیع نیمt ……………………………………………………………………………………………………………. 39

3-2-1  میانگین و واریانس توزیع نیم t استاندارد   ……………………………………………… 40

3-3  استنباط کلاسیک توزیع نیم t بر اساس روش حداکثر درستنمایی ………………….. 42

3-3-1  برآورد میانگین توزیع نیم t ………………………………………………………………………. 42

3-3-2  برآورد واریانس توزیع نیم t  ……………………………………………………………………… 43

3-4  استنباط بیزی در مورد توزیع نیم t  …………………………………………………………………… 43

 

 

فصل چهارم : انتخاب مدل

4-1  مروری بر روشهای انتخاب مدل  ………………………………………………………………………… 48

4-2  فاکتور بیز برای توزیع پیشین آگاهی بخش  ………………………………………………………. 48

4-3  فاکتور بیز برای توزیع پیشین ناآگاهی بخش   …………………………………………………… 50

4-3-1: فاکتور بیز جزئی  ……………………………………………………………………………………….. 51

4-4  الگوریتم چیب  …………………………………………………………………………………………………….. 53

فصل پنجم : شبیه سازی و نتیجه گیری

5-1  مقایسه همزمان برآوردگرهای کلاسیک و بیز در مدل نیم نرمال   …………………… 57

5-2  انتخاب مدل  ……………………………………………………………………………………………………….. 62

5-2-1  مدل نیم نرمال   ………………………………………………………………………………………… 62

5-5-2  مدل نیم t …………………………………………………………………………………………………..64

5-3 نتیجه گیری  …………………………………………………………………………………………………………. 67

منابع  ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 68

پیوست ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 71

چکیده و صفحه عنوان انگلیسی

 

فهرست جداول

 

 

 عنوان                                                                                                  صفحه

 

جدول 1.5   برآورد اریبی و  از برآوردگر حداکثر درستنمایی،حداکثر درستنمایی

تصحیح شده اریبی و میانگین توزیع پسین برای پارامتر    …………………………… 58

جدول 2.5  برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان 95%  فواصل کلاسیک و بیز،

، برای پارامتر  …………………………………………………………………………………….. 59

جدول 3.5   برآورد اریبی و ، از حداکثر درستنمایی، حداکثر درستنمایی تصحیح

شده اریبی، میانگین توزیع پسین و مد توزیع پسین برای پارامتر   ……………… 60

جدول 4.5   برآورد احتمال پوشش و پهنای فاصله اطمینان 95%  فواصل کلاسیک قابل

قبول بیز و فاصله بیز، ، برای پارامتر   ……………………………………………….. 61

 

 

فهرست شکل ها

 

 

 عنوان                                                                                                               صفحه

 

شکل 1.2   نمودار تابع چگالی توزیع نیم نرمال استاندارد و توزیع نرمال استاندارد  …………….20

شکل 2.2   ناحیه اطمینان 95% توام  …………………………………………………………………….. 26

شکل 1.5   ناحیه اطمینان کلاسیک 95% و ناحیه اطمینان قابل قبول بیز   …………..63

شکل 2.5   هیستوگرام فراوانی نسبی همراه با تابع چگالی  وتوزیع

پیش بین بیز  ……………………………………………………………………………………………………… 64

شکل 3.5   هیستوگرام فراونی نسبی مقادیر ، همراه با برآورد چگالی پسین …………………. 65

شکل 4.5   تابع توزیع تجربی اندازه چربی بدن 102 ورزشکار توام با تابع توزیع پیش

بین نیم t  ……………………………………………………………………………………………………………66

 

فصل اول

 

مقدمه و مفاهیم پایه

 

1-1   مقدمه

 

   توزیع نرمال یکی از مهمترین توزیع‌های احتمالی پیوسته در نظریه احتمال می باشد. علت نام‌گذاری و همچنین اهمیت این توزیع، هم‌خوانی بسیاری از مقادیر حاصل از نوسان‌های طبیعی و فیزیکی پیرامون یک مقدار ثابت با مقادیر حاصل از این توزیع می باشد. همچنین تأثیر این توزیع در قضیه حد مرکزیدلیل دیگری بر اهمیت توزیع نرمال می باشد. به زبان ساده، در قضیه حد مرکزی نشان داده می گردد که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند، با افزایش تعداد متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال می باشد. این قانون اظهار کننده آن می باشد که برآیند نوسان‌های مختلف تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته، در طبیعت به صورت توزیع نرمال عیان گردد. به عنوان مثال، با اینکه عوامل زیادی بر اندازه خطای اندازه‌گیری یک کمیت اثر می‌گذارند. (مانند خطای دید، خطای وسیله اندازه‌گیری، شرایط محیط و …) اما با اندازه‌گیری های متعدد، برآیند این خطاها همواره دارای توزیع نرمال می باشد که حول مقدار ثابتی پراکنده شده می باشد. مثال‌های دیگری از این نوسان‌های طبیعی، طول قد، وزن یا بهره هوشی افراد می باشد.

این توزیع گاهی به دلیل بهره گیری کارل فردریک گاوس[1] (1777- 1855) با نام توزیع گوسی (گاوسی) بهره گیری می گردد، همچنین به دلیل شکل تابع چگالی آن به توزیع زنگوله‌ای (زنگدیس) نیز معروف می باشد. با وجود سودمند بودن توزیع نرمال، مقادیر متغیر تصادفی در تئوری این توزیع روی مجموعه اعداد حقیقی تغییر می کند. حال آنکه در بسیاری از مطالعات آماری که داده‌ها تمایل به پیروی از توزیع نرمال دارند، دامنه تغییرات آنها تمام مجموعه اعداد حقیقی را در بر نمی‌گیرد. پس بهره گیری از توزیع نرمال در مطالعه این داده‌ها، باعث به وجودآمدن خطای محاسباتی معنی‌داری می گردد. پس توزیع نرمال با تکیه‌گاه قسمتی از مجموعه اعداد حقیقی، انگیزه‌ای برای پژوهش در مورد توزیع نرمال بریده را به وجودمی‌آورد. توزیع نیم نرمال حالت خاصی از توزیع نرمال بریده می‌باشد که نقاط بریدگی در صفر و بی نهایت اتفاق می‌افتد. آزالینی[2] (1985) ثابت نمود، توزیع نیم نرمال می‌تواند حد توزیع نرمال اریب باشد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد:برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

هنگام تعیین تقریبی میانگین نمونه‌های برداشته شده از یک متغیر تصادفی، توزیع تی‌استودنت مطرح می گردد. این توزیع اساس آزمونی به نام “آزمون تی” می باشد که تفاوت میانگین جامعه را از روی نمونه‌هایشان مطالعه می کند.

آزالینی و کاپیتانیو[3] (2003) ، جونز و فدی[4] (2003)، ثابت کردند، که توزیع نیم t می تواند حد توزیع t اریب باشد استنباط بیز برای توزیع نرمال اریب توسط لیزو[5] (2004) انجام گرفت.

 

در این فصل در بخش اول به تعریف توزیع‌های مهم بکار رفته در پایان نامه می‌پردازیم و سپس در بخش دوم پس از تعریف توزیع پیشین و توزیع پسین، توزیع های پیشین آگاهی بخش و توزیع پیشین غیر آگاهی بخش را معرفی نموده و توزیع جفریز را تبیین می‌دهیم. در بخش سوم به معرفی الگوریتم متروپلیس – هستینگز می‌پردازیم و درانتها به چکیده‌ای از کارهایی که در این پایان نامه صورت گرفته می باشد تصریح می‌کنیم.

 

 

1-2   بعضی از توزیع‌های مهم آماری

 

   در این بخش بعضی از توزیع‌های آماری مهم که در این رساله مورد بهره گیری قرار می‌گیرد را معرفی می‌کنیم.

 

 

1-2-1   توزیع نرمال

 

یکی از مهمترین توزیع های آماری توزیع نرمال می باشد. تابع چگالی توزیع نرمال با پارامترهای  و  به صورت زیر می باشد :

توزیع نرمال دارای ویژگی های زیر می باشد:

  • تابع چگالی نرمال تابعی متقارن حول   می باشد. همچنین   میانگین، نما و میانه توزیع می باشد.
  • نقاط عطف این منحنی،   و    می باشد.
  • این تابع بینهایت بار مشتق پذیر می باشد.
  • میانگین و واریانس این توزیع به ترتیب برابر با  و  می باشد.

 

1-2-2   توزیع تی استودنت

 

فرض کنید که    متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با نرمال با میانگین  و واریانس   هستند .اگر  میانگین این متغیرهای تصادفی و    واریانس آنها را نشان دهد آنگاه متغیر تصادفی

دارای توزیع t با n-1 درجه آزادی می باشد.

تابع چگالی متغیر تصادفی T با  درجه آزادی به صورت زیر نوشته می گردد

که در آن Γ همان تابع گاما می باشد.

میانگین این توزیع برای درجه آزادی بزرگتر از یک برابر با صفر و واریانس توزیع برای درجه آزادی بزرگتر از دو برابر با  می باشد.

 

 

1-2-3   توزیع نرمال گامای از راست بریده

 

بردار تصادفی  دارای توزیع نرمال گامای از راست بریده در نقطه  می باشد و نوشته می گردد

هر گاه تابع چگالی توزیع به صورت زیر باشد،

1-2-4   توزیع گوسین گامای تعدیل یافته

 

متغیر تصادفی  Wدارای توزیع گوسین گامای تعدیل شده گفته می باشد و آن را با نماد،

 

نشان می دهند. هرگاه:

 

 

1-2-5   توزیع پیشین و توزیع پسین

 

اگر  پارمتر توزیع متغیر  به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته گردد و تابع چگالی آن با ، نمایش داده گردد،  را چگالی پیشین  می‌نامند. فضای پارامتر  در حکم  تکیه گاه  می باشد و  براساس تعبیر شخصی تعیین می گردد.

نمونه تصادفی  را در نظر بگیرید این نمونه یا آماره  را به کار می‌بریم تا اطلاعات بیشتری درمورد  به دست آوریم. به این منظورتابع چگالی شرطی   را به شرط داشتن   یا  پیدا می‌کنیم و تابع چگالی شرطی را با  نشان می دهیم.  را تابع چگالی پسین  می نامیم.

 

 

1-2-6   توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و نا آگاهی بخش

 

تابع چگالی پیشین آگاهی بخش، اطلاعات قابل اطمینانی را در مورد پارامتر ارائه می‌دهد و در تعیین تابع چگالی پسین تاثیرگذار می باشد، عرض نقطه ماکزیمم در منحنی توزیع‌های پیشین آگاهی بخش، زیاد می باشد. اما درپیشین‌های ناسره یا غیر اطلاعاتی، توزیع پیشین، هیچ اطلاع قابل اعتمادی مرتبط با پارامتر مجهول را ارائه نمی‌دهد، و یا اینکه یک اثبات کلاسیک بر اساس داده‌ها را به وجودمی‌آورد.

اگر  باشد، آنگاه توزیع یکنواخت پیوسته

یک پیشین نا آگاهی بخش برای  تعریف می کند به طوری که هیچ یک از مقادیر  نسبت به مقدار دیگری از آن ترجیح داده نمی‌گردد.

 

 

1-2-7   توزیع پیشین جفریز

 

پیشین جفریز در سال 1964 توسط هارولد جفریز ارائه گردید. این پیشین بر اساس اطلاع فیشر می‌باشد. این توزیع متناسب با جذر اطلاع فیشر ساخته می گردد. اگر  اطلاع فیشر مرتبط با  را نشان دهد آنگاه توزیع پیشین جفریز بصورت  تعریف می گردد.

 

1Carl Friedrich Gaus

1Azzalini

2Azzalini and Capitanio

3Jones and Faddy

4Liseo

تعداد صفحه :96

قیمت : 14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       [email protected]

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: علوم پایه