:دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

عنوان : برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

دانشگاه شیراز

دانشکده علوم

 

پایان نامه ی کارشناسی ارشد در رشته­ ی آمارریاضی

 

برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

 

 

اساتید راهنما

دکتر مینا توحیدی

دکتر عبدالرسول برهانی

 

آذر ماه1392

 

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                    صفحه

فصل اول:تعاریف و مقدمات اولیه

   1.1 مدل خطی………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 1

2.1 انواع برآوردگرهای استوار……………………………………………………………………………………………………………………………. 5

1.2.1 برآورد M………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5

3.1 واکاوی بقا………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 6

1.3.1 برآوردگر کاپلان مایر…………………………………………………………………………………………………………………………….. 7

2.3.1 سانسور………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 9

4.1 مدل رگرسیون خطی با خطای اندازه­گیری…………………………………………………………………………………………….. 14

فصل دوم : دادها­ی سانسور شده از راست و مدل های رگرسیونی

   1.2 مقدمه و تاریخچه……………………………………………………………………………………………………………………………………… 21

2.2 برآوردگر Susarla _Van Ryzin_ Koul……………………………………………………………………………………….. 22

1.2.2 مزایایی و معایب برآوردگر KSV……………………………………………………………………………………………………… 24

3.2 اصلاحات و تعمیم های برآوردگر KSV…………………………………………………………………………………………………. 25

1.3.2 تبدیل های دیگر………………………………………………………………………………………………………………………………… 25

2.3.2 اصلاحات برآوردگر KSV…………………………………………………………………………………………………………………. 26

1.2.3.2 طبقه بندی…………………………………………………………………………………………………………………………………… 26

2.2.3.2 برآورد M……………………………………………………………………………………………………………………………………… 27

4.2 تحلیل باقیمانده……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 29

5.2 مثال………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 30

فصل سوم : برآورد مدل مدل های خطی خطا با داده های سانسور شده

1.3 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 37

2.3 . مدل رگرسیون خطی با داده­های سانسور شده  با وجود خطا در متغیرهای مستقل…………………………… 40

1.2.3 اصلاح روش حداقل مربعات……………………………………………………………………………………………………………….. 41

2.2.3 روش درستنمایی تجربی وساخت فاصله اطمینان…………………………………………………………………………….. 45

4.3 اثبات قضایا……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 50

 

فصل چهارم :مطالعات شبیه سازی

1.4 حالت یک بعدی………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6

پیوست

   برآوردگر کاپلان مایر با وجود داده­های سانسور شده……………………………………………………………………………………… 66

   نسبت لگاریتم درستنمایی تجربی…………………………………………………………………………………………………………………… 67

   معرفی نمادهای  ­و ……………………………………………………………………………………………………………….. 70

واژه­ نامه

واژه نامه انگلیسی­-فارسی………………………………………………………………………………………………………………………………… 72

وژه نامه فارسی-انگلیسی…………………………………………………………………………………………………………………………………. 77

مراجع…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 82

 

 

فهرست جداول

عنوان                                                                                                         صفحه

جدول شماره 2.1: مجموع مربعات باقیمانده……………………………………………………………………………………………………. 31

جدول شماره 2.2: مجموع مربعات باقیمانده…………………………………………………………………………………………………… 34

جدول شماره 3.2: ضرائب برآورد شده (برای مدل کامل)………………………………………………………………………………. 35

جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش NA برای ……………………………. 62

جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش AEL برای …………………………. 63


 

 

فهرست شکل­ها

عنوان                                                                                                                    صفحه

شکل شماره 1.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش درجه دوم………………………. 20

شکل شماره 2.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش خطی…………………………….. 21

 

 

فصل اول:

مقدمات

 

 

در این فصل تعاریف و مقدمات اولیه برای مدل­های خطی، مدل­های خطی با خطای اندازه­گیری، برآوردگرهای استوار به­ویژه برآورد M، واکاوی بقا، برآوردگر کاپلان مایر، داده­های سانسورشده و انواع سانسور ارائه می­گردد.

1-1- مدل خطی

یکی از کاربردی­ترین­­ روش­ها برای تحلیل داده­ها در بین ابزارهای آماری، تحلیل رگرسیونی می باشد. تحلیل رگرسیونی،روشی کارآمد برای مطالعه و مدل­سازی ارتباط بین متغیرها می باشد که از این مدل های رگرسیونی در توصیف داده­ها، برآورد پارامترهای مجهول، پیش­گویی و کنترل بهره گیری می گردد.

در بیشتر موردها، پاسخ یک آزمایش به چندین متغیر مستقل مثلا k متغیر مستقل، وابسته می باشد. در این صورت یک مدل خطی ارتباط­ای به صورت زیر را در نظر می­گیرد:

که n اندازه نمونه می­باشد. متغیرهای  را متغیرهای توضیحی و متغیر تصادفی قابل نظاره y را متغیر پاسخ می­نامند.

متغیر تصادفی غیرقابل نظاره  متغیر خطا تلقی می­گردد، بدین معنی که به عنوان متغیری تصادفی، انداره ناتوانی مدل در برازش دقیق داده­ها را اندازه­گیری می­کند. این خطا ممکن می باشد به دلیل عدم حضور بعضی از متغیر­های مؤثر، خطاها­ی تصافی مربوط به مشاهدات و اندازه­گیری­ها و غیره صورت پذیرد.

همچنین فرض می­گردد که خطا­ها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس نامعلوم  و ناهمبسته باشند.

پارامترها­ی  و  مجهول هستند و بایستی با بهره گیری از داده­ها برآورد شوند. فرض می­­شودداده­ها عبارتند از  که در آن  پاسخ متناظر با k سطح از متغیرها­ی مستقل  می باشد. یعنی بنابر معادله (1.1.1) می­توان نوشت:

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد: بررسی بی­ پاسخی در نمونه­ گیری­ ها

آن­گاه هدف ما به دست آوردن برآوردها­ی برای به ترتیب به نام­های  و در نتیجه به دست آوردن ارتباط زیر می باشد.

که در آن  نشان دهنده مقدار برآورد شده y به ازای مقادیر  می باشد. در این صورت معادله (3.1.1) به عنوان معادله پیش بینی کننده می­تواند مورد بهره گیری قرار گیرد.

معمول­ترین روش در برآورد پارامترهای یک مدل خطی، بهره گیری از روش “کمترین مربعات معمول (OLS)” می باشد که روشی بسیار سودمند و کارا می باشد.

پایه و اساس روش کمترین مربعات به  Gaussو  Legendreباز می­گردد. این روش (و تعمیم­های آن ) به دلیل راحتی محاسبات و جواب­های بسته مبتنی برآن مورد توجه بسیاری از آماردانان می باشد. جستجو در سایت :   

برآوردهای  را به گونه­ای برمی­گزینیم که مجموع توان دوم انحراف­ها را کمینه کند، یعنی آن­ها را به ­گونه­ای به ­دست می­آوریم که در معادله زیر هنگامی که به ترتیب جایگزین  می­شوند، کمترین مقدار ممکن را تولید کنند.

برآوردهای  با مشتق گرفتن از معادله (4.1.1) نسبت به  و مساوی صفر قرار دادن آن­ها به دست می­آیند. ملاحظه می­گردد که برای حل این معادله ها­ی نرمال بهتر می باشد که از روش ماتریسی بهره گیری گردد. می توان ارتباط (1.1.1) را به فرم ماتریسی زیرر در نظر گرفت.

بطوری­که .

فرم ماتریسی را می­توان بصورت زیر نوشت.

این مدل را یک مدل خطی گویند، زیرا نسبت به پارامترها­ی مدل، خطی می باشد.

در این مدل خطی Yیک ماتریس ، X یک ماتریس  ،  یک ماتریس  و  یک ماتریس  هستند.

آن­گاه می­توان معادله­ها­ی نرمال را به صورت زیر نوشت:

زیرا

 

زیرا  یک ماتریس  می باشد در نتیجه با ترانهاده خود برابر می باشد پس:

و خواهیم داشت:

با مشتق گرفتن از ارتباط (7.1.1) نسبت به بردار  و جایگزین کردن  به جای  و مساوی صفر قرار دادن آن، معادله­های نرمال (6.1.1) به دست می­آیند.

ماتریس­های  و  عبارتند از:

با فرض معکوس­پذیر بودن ماتریس  داریم:

که در این صورت معادله پیش بینی کننده عبارت می باشد از:

که در آن داریم:

اما زمانی که داده پرت داشته باشیم روش کمترین مربعات معمولی جوابگو نیست، به همین دلیل به معرفی برآوردگرهای استوار می پردازیم.

1-2- انواع برآوردگرهای استوار:

برآوردگرهای استوار برآوردهایی هستند که با بهره گیری از آن­ها می­توان حساسیت روش حداقل مربعات را نسبت به وجود داده­های پرت کاهش داد.

برای این مقصود روش کمی زیر را معرفی می­کنیم:

می­توان  را توسط تابع دیگری مانند  جایگزین نمود. و با کمینه کردن  به برآوردگری استوار دست پیدا نمود. برآوردهای ، برآوردهای M و برآوردهای GM با این روش حاصل می­شوند. که در این پایان نامه فقط به معرفی برآورد M می­پردازیم.

تذکر. جایگزین کردن مجموع یا میانگین با کمیت­های استوار نظیر آن­ها مانند میانه یا میانگین پیراسته می باشد. بر این اساس، روش­هایی تحت عنوان LMS (کمترین میانه مربعات) یا LTS (کمترین میانگین پیراسته مربعات) معرفی شده­اند.

1-2-1- برآوردM

می­توان در ارتباط ی  به جای  توابع دیگری مانند  را قرار داد و برآوردهای پارامترها را به­گونه­ای پیدا نمود که کمیت زیر حاصل گردد.

که  یک تابع حقیقی با ویژگی­های زیر می باشد:

الف.

ب. تابع  متقارن می باشد.

ج. تابع  پیوسته می باشد.

د. اگر  آنگاه  می باشد.

ه. فرض کنید  باشد، آنگاه  می باشد.

و. اگر    و ، آنگاه  می باشد.

تذکر. می­باشد.

تعداد صفحه :99

قیمت : 14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       [email protected]

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: علوم پایه